Przegląd nowości

Świat muzyki i matematyka

Szczegóły

Opublikowano: piątek, 03, maj 2024 21:47

Na rysunku mamy fragmenty wykresów tych funkcji.

Zauważmy, że mówimy tu o ciągu funkcyjnym (f₁, f_2, f_3, f_4, f₅,…). Nie jest tu ważne, że w rachubę wchodzi tu tylko pięć początkowych funkcji tego ciągu. W teorii szeregów funkcyjnych wprowadza się ciąg sum cząstkowych, jako nowy ciąg funkcyjny (s₁, s₂, s₃, s₄, s₅,…), gdzie:

s₁(t) = f₁(t), s₂(t) = f₁(t) + f₂(t), ….., s_n(t) = f₁(t) + f₂(t) + f₃(t) + ×××× +f_n(t), …..

Nietrudno sprawdzić, że

  dla  n= 1,2,3,4,5,….

Wykresy funkcji s₁(t), s₂(t), s₃(t), s₄(t), s₅(t), s₂(t) mamy na rysunku 5 (autor wykonał je w Geogebrze).

Suma funkcji okresowych jest funkcją okresową. Funkcja s₅ jest okresowa jako suma pięciu funkcji f₁, f_2, f_3, f_4, f_5, z których każda jest okresowa. Wykres funkcji s₅, ma kształt, zwany przez fizyków wykresem piłokształtnym, gdyż swym wyglądem przypomina zęby piły.

• « poprz.
• nast. »