Przegląd nowości

Świat muzyki i matematyka

Szczegóły

Opublikowano: piątek, 03, maj 2024 21:47

Matematyczne pojęcia i metody spotykamy dziś praktycznie w każdej dziedzinie życia i działalności człowieka. Za pomocą matematyki wyjaśniamy prawa przyrody, matematyczne pojęcia służą w procesie podejmowania decyzji (np. ekonomicznych). Matematyka dostarcza narzędzi przy projektowaniu inżynierskim i architektonicznym, przy stawianiu diagnoz medycznych na podstawie zdjęć trójwymiarowych.

Matematyka również jest „obecna” w muzyce. Wybrane dziedziny muzyki analizujemy i opisujemy za pomocą pojęć i języka matematyki. Dydaktyka matematyki mówi w tym kontekście o procesie matematyzacji. Hans Freundethal nazywa matematyzacją porządkowanie fragmentów otaczającego nas świata za pomocą pojęć i języka matematyki, tworzenie matematycznego modelu tego fragmentu rzeczywistości. Według Hansa Freudenthala jednym z ważniejszych celów powszechnego kształcenia matematycznego jest „uczyć matematyzować” rzeczywistość, ukazywać „co, jak i dlaczego się matematyzuje”.

Źródła dźwięków i fala dźwiękowa

Każde wrażenie słuchowe które dociera do naszego ucha, jest zbiorem drgań cząstek powietrza, wytworzonych przez źródło szumu lub dźwięku. W akustyce dźwięk jest odgłosem o określonej częstotliwości drgań. Szum natomiast określonej częstotliwości nie posiada. Najprostszym przykładem szumu jest odgłos wody płynącej w strumieniu, bądź zbliżającej się do brzegu morza. Ocieranie cząsteczek wody o siebie i o otaczające ją środowisko wydaje odgłos, który dociera do membrany naszego ucha. Przykładem dźwięku jest ocieranie smyczka o struny skrzypiec, lub smyczka o metalową piłę. Również w tym przypadku w wyniku tarcia wydawany jest dźwięk o określonej częstotliwości, który przenoszony jest przez cząstki powietrza w postaci fali dźwiękowej.

Aby dostrzec w rzeczywistości falę dźwiękową, wykonuje się doświadczenie, znane z lekcji fizyki. Urządzenie w kształcie szklanego walca, zwane rurą Kundta, wypełnia się drobnymi opiłkami korka. Do rury dołączony jest metalowy pręt, który drga dzięki zamocowaniu go w uchwycie imadła. Jeśli pręt wprowadzimy w ruch drgający, to jego drgania przeniesione do szklanego walca powodują drganie cząstek powietrza wewnątrz rury. Te drgania sprawiają, że lekkie opiłki korka układają się wewnątrz rury w osobliwym kształcie, który widzimy jako sinusoidę. Jest ona wizualizacją, a więc ikoniczną prezentacją fali dźwiękowej, wytworzonej przez drgający pręt. Z punktu widzenia matematyki wizualizacja fali dźwiękowej w tej rurze jest wykresem pewnej funkcji. Chodzi o odchylenie drgania jako funkcję czasu. Wprowadźmy układ współrzędnych tak, by osią odciętych była oś walca, osią rzędnych jest prostopadła doń w dowolnym punkcie. W ten sposób rozpoczynamy fazę matematyzacji. Posuwając się od lewej strony osi w prawo interesujmy się położeniem cząstek korka względem tej osi (chodzi tylko o kierunek góra – dół). Tak obserwowane cząstki korka tworzą wykres wspomnianej funkcji. Wykres ten ma wyraźnie kształt sinusoidy.

• « poprz.
• nast. »