Przegląd nowości

Świat muzyki i matematyka

Szczegóły

Opublikowano: piątek, 03, maj 2024 21:47

Ósmy dźwięk gamy brzmi podobnie jak pierwszy, ale jest od niego wyższy o 8 tonów (12 półtonów). Pitagoras nazwał odległość tych dźwięków diapazonem. Dziś odległość tę nazywamy oktawą. Dla odróżnienia, wyższy dźwięk c oznaczamy symbolem c¹. Tak więc c¹ jest dla c o oktawę wyżej, a c dla wprowadzonego dźwięku c¹ o oktawę niżej.

Klawiatura fortepianu ma zazwyczaj długość siedmiu oktaw, co oznacza, że ton c występuje na klawiaturze 7-krotnie. Podobnie każdy inny ton gamy C-dur występuje też siedmiokrotnie. Dla wyróżnienia kolejne tony  c oznaczamy symbolami:

…..,C, c, c¹, c², c³, c⁴, c⁵

Pitagorejczycy odkryli, że po podzieleniu struny podpórką na dwie równe części, każda z nich wydaje dźwięk brzmiący o oktawę wyżej. Oznacza to, że jeśli dźwiękiem struny bazowej jest c, to dźwięk połowy tej struny jest dźwiękiem c¹.

Niektóre podziały struny bazowej powodują wydanie przez nią dźwięku brzmiącego miło dla ucha w porównaniu z dźwiękiem całej struny. Dla tych podziałów Pitagoras określał ilorazy długości dłuższego odcinka struny do długości całej struny i zauważył, że stosunki tych długości wyrażają się ułamkami, których liczniki i mianowniki są liczbami całkowitymi.

Najładniej współbrzmiące z dźwiękiem podstawowym wydawały się mu podziały 2:3, 3:4 i 4:5. Są to więc ułamki postaci  , gdzie , które nazywamy ułamkami pitagorejskimi.

Pitagoras skojarzył te fakty z bokami pewnych trójkątów prostokątnych. Rozważmy takie trójkąty prostokątne, w których przeciwprostokątna i dłuższa przyprostokątna różnią się długością o 1. Są takimi (na przykład) trójkąty o długościach boków:

(3, 4, 5), (5, 12, 13), (7, 24, 25), (9, 40, 41), (11, 60, 61), czy (13, 84, 85)

W przypadku tych trójkątów, ilorazy, o którym mowa są następującymi ułamkami:

To odkrycie upewniło Pitagorasa w przekonaniu, że muzyka jest ściśle powiązana z geometrią. Pitagoras kojarzył również muzykę z astronomią. Rysunek 10 prezentuje pitagorejską wizję planet w kontekście skali dźwiękowej i głosu ludzkiego.

• « poprz.
• nast. »