Przegląd nowości

Świat muzyki i matematyka

Szczegóły

Opublikowano: piątek, 03, maj 2024 21:47

Prześledźmy to na przykładzie.

Jeśli zagramy ton C a następnie interwał jego sekundy (odległość równa jest dwóm półtonom), wówczas zagramy ton D. Jeśli teraz dla tonu D zagramy tercję (odległość równa trzem półtonom), wówczas będzie to ton F. Wykonaliśmy dwie operacje, które graficznie przedstawia rysunek 13.

Odległość od tonu C do tonu F nie wynosi 5, tylko 4, gdyż interwał od C do F jest w muzyce kwartą. Tak więc suma dwóch odległości w muzyce (interwałów) nie jest odległością (interwałem) będącą sumą tych odległości.

Przyjmijmy, że i(XY) oznacza interwał między nutą X i Y.

W omówionym przypadku  i(CD) + i(DF) = 5, zaś i(CF) = 4, a zatem

i(CD)+i(DF) ¹ i(CF)

Czyli nie dla każdych X i Y

i(XY)+i(YZ) ¹ i(XZ)

Częstotliwość f dźwięku wyższego o oktawę od każdego dźwięku c wzrasta dwukrotnie. Zatem

f(c¹) = 2 f(c),

f(c²) = 2 f(c¹) = 4 f(c) =  f(c)

f(c³) = 2 f(c²) = 8 f(c )=  f(c)

itd.

Tak więc częstotliwość dźwięku c w n-tej oktawie jest równa 2ⁿ·f(c), gdzie f(c) oznacza częstotliwośc dźwięku podstawowego c. Podstawą tej funkcji wykładniczej jest liczba 2. 

• « poprz.
• nast. »