Przegląd nowości

Świat muzyki i matematyka

Szczegóły

Opublikowano: piątek, 03, maj 2024 21:47

Komat pitagorejski

Ważnym odkryciem pitagorejczyków był tzw. komat pitagorejski. Aby go zrozumieć wykonajmy pewien eksperyment, pamiętając przy tym o dwóch zasadach znanych Pitagorasowi:

1. Jeśli dany dźwięk ma częstotliwość f, to dźwięk wyższy o kwintę od niego ma częstotliwość

równą  , czyli 

2. Jeśli dany dźwięk ma częstotliwość f, to ten sam dźwięk obniżony o oktawę ma częstotliwość równą 

Pitagoras wykonał następujące doświadczenie:

Zagrał na monochordzie najniższy dźwięk C. Następnie kolejno dźwięki wyższe od niego o kwintę, przy czym, jeśli kwinta wyszła poza skalę monochordu, przechodził o oktawę niżej. Jeśli powtórzymy tę czynność 12 razy, to dojdziemy znowu do dźwięku C, który będzie się różnił wysokością w stosunku do dźwięku wyjściowego.

Będą to kolejno dźwięki:  C, G, D, A, E, H, Fis, Cis, Gis, Dis, Ais, Eis (F), His (C⁷). Ciąg tych dźwięków można ustalić na bazie koła kwintowego.

Na klawiaturze fortepianu nie ma ograniczenia skali jak na monochordzie, więc po powtórzeniu dwunastokrotnym ostatni dźwięk C nie stanowiłby unisono z dźwiękiem wyjściowym, gdyby fortepian był nastrojony w stroju nierównomiernie temperowanym. 

Pitagoras uzasadnił ten fakt za pomocą obliczeń matematycznych, dokonanych na podstawie doświadczeń z monochordem. Tworząc kolejne kwinty mnożył częstotliwości poprzedniego dźwięku przez ułamek , starał się przy tym nie wychodzić poza oktawę (od C do C¹). Gdy kolejna kwinta wyszła poza tę oktawę, sprowadzał ją do niej dzieląc jego częstotliwość przez 2.