Przegląd nowości

Świat muzyki i matematyka

Szczegóły

Opublikowano: piątek, 03, maj 2024 21:47

Średnia geometryczna prymy i oktawy wynosi:

Sprawdźmy, czy wartość ta leży w połowie średniej arytmetycznej i harmonicznej, czyli czy jest średnią arytmetyczną tych średnich:

Jak widać różnica obu wartości wynosi 0,0012266. Spowodowana jest ona istnieniem komatu pitagorejskiego.

Matematyka odgrywa istotną rolę w tzw. metrum, czyli ustaleniu tempa i wartości poszczególnych nut w utworze. W prostym podziale zakłada się najczęściej, że cały takt ma wartość 1. Dlatego mieszczą się w nim dwie półnuty, cztery ćwiartki, osiem ósemek, szesnaście szesnastek.

Matematyka wnika również w formy muzyczne i ich kompozycje. Formy muzyczne oparte są one na pewnych układach permutacji oraz na przekształceniach geometrycznych. Np. typowa symfonia składa się z czterech części, przy czym w pierwszej, posiadającej formę sonatową, występują zawsze dwa tematy muzyczne A i B „walczące” ze sobą. Kompozytor może układać je w permutacji, np. A-B-B-A, która zachowuje symetrię.

Innym przekształceniem stosowanym w tworzeniu kompozycji może być napisanie go od pierwszego taktu do ostatniego a następnie odwróceniu całego układu pisząc od ostatniego do pierwszego (diminucja). Nie zawsze po odwróceniu, taka muzyka jest piękna dla ucha. Nie wszystko, co jest matematyczne musi zawsze być w zgodzie z harmonią. Tak było również z fraktalami, które powstały na bazie chaosu, z którego wynikał wielki porządek.

W muzyce z chaosu nut, które trudno odczytać i zagrać, po wielu próbach wyłania się piękna, dobrze dla ucha brzmiąca muzyka. Podobnie jest w geometrii, gdzie  z chaotycznego układu obiektów geometrycznych pojawia się piękny i uporządkowany fraktal. 

• « poprz.
• nast. »