Przegląd nowości

Świat muzyki i matematyka

Szczegóły

Opublikowano: piątek, 03, maj 2024 21:47

Inne ślady obecności matematyki w muzyce

W muzyce można spotkać jeszcze wiele obecności matematyki. Liczba 5, która była podstawą teorii harmonii i koła kwintowego powtarza się w muzyce jeszcze w notacji tonów gdzie nuty zapisywane są w układzie pięciu równoległych linii zwanych popularnie pięciolinią.

Liczba 5 jest też ilością palców każdej ręki, którymi wygrywamy melodię, oraz podstawą konstrukcji instrumentów muzycznych. Strojenie instrumentów oparte jest na zasadzie koła kwintowego. Przyciski basowe w akordeonie to ciąg kolejnych kwint tworzonych od pewnego umownego dźwięku. Ta piątkowa (kwintowa) zasada ułatwia muzykowi nauczyć się gry na każdym instrumencie, jeśli tylko potrafi grać na fortepianie.

Liczba 12 wyrażająca liczbę wszystkich półtonów jest bazą tzw. enharmonii. Nazwy półtonów są dwojakiego rodzaju (np. wspomniany fis = ges), więc ten sam dźwięk może być uzyskany przez podwyższenie poprzedniego lub obniżenie następnego. Na przykład podwyższony dźwięk f to fis, zaś obniżony g to ges. W stroju równomiernie temperowanym obydwa będą brzmiały identycznie, ale będą różniły się zapisem w nutach. W tonacji Fis-dur będziemy używać 6 krzyżyków, a w tonacja Ges-dur 6 bemoli. Suma tych krzyżyków i bemoli zawsze jest równa 12.

Np. tonacja Es-dur posiada trzy bemole. Gdybyśmy, chcieli zagrać ten sam utwór w tonacji enharmonicznej Dis-dur, musielibyśmy użyć aż 9 krzyżyków.

W muzyce można dostrzec również średnie statystyczne. Wspomniane już wcześniej wartości ułamków:

oraz  czyli kwarty i kwinty są odpowiednio średnią arytmetyczną i średnią harmoniczną ułamków 1 i czyli oktawy i prymy. 

Jest tak, gdyż: , 

• « poprz.
• nast. »